Смотрел 10 лекций по теории Галуа. Ух!...
На уровне четвертой возникло желание тезисно повторить основные вехи разобранного материала. После провел аналогию ещё несколько раз.
Каждая логическая операция или заключение понятны. Но в целом картинка остаётся в тумане. Сам Савватеев в конце 6 или 7 лекции сказал на удивление мне, мол, будем разбирать вот такую теорему, она простая, ее доказательство понятно в каждой выкладке, к логике никаких претензий, но сам факт мной не осознается в полной мере до сих пор. Я, дескать, ее читал раз пять, но не могу осознать по сей день.
То есть существует несколько уровней понимания. Да, логически каждый следующий шаг связан с предыдущим, возникает вера в истинность доказательства, из-за его четкой логики. Это важный шаг, но от начала и до конца голова не в состоянии осознать. Даже простые леммы требуют последующего погружения в их суть. Связь постановки с исходом тезиса остается на уровне веры и запоминания их связи, может быть привычки использования - это только внешняя сторона.
Голова не выстраивает цепочку самых важных узлов, не загружает их в скоростное подсознание, если угодно. Не хватает полной загрузки, чтобы всецело осознать, прочувствовать изнутри. Только в момент прочувствования возникает дзен полного понимания и качественного запоминания.
Периодически возвращаться, практиковать, разбирать после, по каждому вдруг возникшему внутреннему вопросу искать в освоенном ответ, затыкая дырки и помогая подсознанию.
Это точно то, чем нельзя жертвовать, если нужно не просто поверить, а запомнить надолго и использовать.
Про этот уровень понимания никогда нигде не слышал.
Но похоже это именно он формировался у меня при подготовке к экзаменам в университете, вследствие чего я был в состоянии и шел сдавать без подготовки - это и демонстрация, и ещё одна кросс-проверка.
Таким образом понимание теории не может оставаться на чисто логическом уровне. Это не эффективно и не осознанно. Тот другой, чувственный концептуальный уровень, очень важен. Иначе теория не лежит внутри. Она понимаемая, восстанавливаемая из источника (с определенным усилием), но ощущения полноты нет, или вовсе постоянно происходят затыки по углам при попытках вспомнить детали.
Читаем. Проверяем и понимаем логический уровень. Потом поднимаем уровень осознания до концептуального понимания структуры теории. К важности и основным местам применения. Потом в обратном направлении из концептуального понимания структуры теории достигаем внутреннего понимания связей и детализации.
В этот момент можно говорить о теории как об освоенной.
Можешь за минуту изложить суть?
А если есть 10 минут?
А в одну лекцию?
Конспекты помогают однозначно, причем не столько детализированные, как именно структурно-концептуальные.
Такое ощущение, что вокруг бардак именно из-за поверхностного освоения знаний. Акцент всегда на текущем контексте, нет мыслей о последствиях, о связях, о зависимостях. Нет концентрации на структуре.
Читали, например, в свое время Адизеса. Все понятно. Прошел год, и уже действия идут вопреки, ибо не всосали до конца, подсознание не рисует картинки зависимостей во время концентрации на чем-то другом.
Этому не учат. На этом не концентрируется внимание, это не обсуждается вовсе.
Но по сути все, кто реально что-то знает, может об этом знании говорить на любом уровне восприятия, и детальном, и концептуальном, и кому и чем полезно.
Большинство, пожалуй, осваивает свои приближенные жизненные контексты, и на этом специализируется и профессионализируется. То, что это рыбьи знания, не выходящие абстрактно за видимые границы - не волнует никого. Просто результат неисчислимо слабее, чем мог бы быть.
Ну и профессионала от непрофессионала легко отличить по свободе манипулирования связанными образами исходя из его целостной картины. Профессионал знает что делает, может говорить обстоятельно об используемых инструментах, о повторяемых им ключевых критических операциях, ведущих к успеху. Тех, без которых успех невозможен на системном уровне. Любой, кто достигнет успеха, их не зная, просто будет вынужден их открыть предварительно. Опытом дороже. И не факт что будут сделаны верные выводы. А не то, что "мы стреляли во всех направлениях, и попали, значит нужно стрелять во всех направлениях".
Савватеев оставлял упражнение со словами: "тем, кто знает основную теорему арифметики - решается в два действия, другим придется сначала додуматься до нее". Пока она не будет сформулирована, всякий раз до нее придется додумываться. Это сильно дороже по времени, а значит и вероятность достижения куда меньше.
Думаю это коррелирует с тем, про что и рекомендация не просто читать, а чередовать чтение и обдумывание.
Вопрос в том, какая технология достижения этого уровня осознанности.
Делаем что-нибудь с прицелом на это или пассивно ждём что оно само может быть осознается когда нибудь.
Думаю что сама постановка этого вопроса, такой цели, миновала подавляющее большинство.